captions.srt Russian (ru) subtitles

Subtitle preview:

1
00:00:01,280 --> 00:00:05,879
Возможно ли, что обезьяна, сидящая

2
00:00:03,439 --> 00:00:07,719
перед пишущей машинкой и случайно

3
00:00:05,879 --> 00:00:10,040
нажимающая клавиши, напечатает

4
00:00:07,719 --> 00:00:12,360
«Гамлета» Шекспира? Вероятно, вы

5
00:00:10,040 --> 00:00:14,559
ответите, что это маловероятно. А что,

6
00:00:12,360 --> 00:00:16,520
если у нас будет не одна, а 100 обезьян?

7
00:00:14,559 --> 00:00:19,439
Возможно ли, что хотя бы одна из этих

8
00:00:16,520 --> 00:00:21,760
100 обезьян напечатает «Гамлета» Шекспира?

9
00:00:19,439 --> 00:00:23,680
Логически, в случае 100 обезьян выше

10
00:00:21,760 --> 00:00:25,800
вероятность, что хотя бы одна из них

11
00:00:23,680 --> 00:00:28,400
напечатает «Гамлета», но все равно это

12
00:00:25,800 --> 00:00:30,199
число мало. А что вы скажете о случае

13
00:00:28,400 --> 00:00:31,960
с бесконечным количеством обезьян?

14
00:00:30,199 --> 00:00:35,200
Какова вероятность, что хотя бы одна

15
00:00:31,960 --> 00:00:37,120
из них напечатает «Гамлета»? Другими

16
00:00:35,200 --> 00:00:38,960
словами, мы хотим выяснить: если бы у

17
00:00:37,120 --> 00:00:41,680
нас было бесконечное число обезьян,

18
00:00:38,960 --> 00:00:43,480
каждая из которых сидела бы перед

19
00:00:41,680 --> 00:00:46,280
пишущей машинкой и что-то печатала,

20
00:00:43,480 --> 00:00:48,680
какова была бы вероятность, что хотя

21
00:00:46,280 --> 00:00:51,360
бы одна из них напечатает «Гамлета»

22
00:00:48,680 --> 00:00:53,760
Шекспира? Давайте начнем обсуждение с

23
00:00:51,360 --> 00:00:56,760
самого простого случая. Предположим,

24
00:00:53,760 --> 00:00:59,519
у нас есть одна обезьяна. Какова

25
00:00:56,760 --> 00:01:01,719
вероятность, что она сможет напечатать

26
00:00:59,519 --> 00:01:03,840
«Гамлета»? Для начала отметим, что в

27
00:01:01,719 --> 00:01:06,960
«Гамлете» 200 000 символов. С другой

28
00:01:03,840 --> 00:01:09,920
стороны, каждый раз, когда наша

29
00:01:06,960 --> 00:01:13,520
обезьяна нажимает какую-то кнопку на

30
00:01:09,920 --> 00:01:15,840
пишущей машинке, она может напечатать,

31
00:01:13,520 --> 00:01:17,840
например, один из 100 символов, то

32
00:01:15,840 --> 00:01:20,320
есть заглавные буквы, строчные буквы,

33
00:01:17,840 --> 00:01:22,520
цифры, знаки препинания и т. д.,

34
00:01:20,320 --> 00:01:26,000
предположим, 100 символов. В этом

35
00:01:22,520 --> 00:01:28,720
случае, если наша обезьяна начнет

36
00:01:26,000 --> 00:01:31,920
200 000 раз подряд случайным образом

37
00:01:28,720 --> 00:01:34,479
нажимать какие-то клавиши на пишущей

38
00:01:31,920 --> 00:01:36,520
машинке, то число всех возможных

39
00:01:34,479 --> 00:01:38,880
текстов, которые она может набрать

40
00:01:36,520 --> 00:01:41,600
200 000 символами, будет 100, это

41
00:01:38,880 --> 00:01:44,680
для первого символа, умноженное на

42
00:01:41,600 --> 00:01:46,600
100 для второго символа и так далее,

43
00:01:44,680 --> 00:01:48,159
200 000 раз умноженное на сто друг на

44
00:01:46,600 --> 00:01:49,880
друга. То есть, в общей сложности,

45
00:01:48,159 --> 00:01:52,840
число всех возможных текстов, которые

46
00:01:49,880 --> 00:01:54,840
обезьяна может набрать, 200 000 раз

47
00:01:52,840 --> 00:01:57,399
нажимая клавиши пишущей машинки, будет

48
00:01:54,840 --> 00:02:00,320
100 в степени 200 000. Из всех этих

49
00:01:57,399 --> 00:02:04,759
вариантов только в одном случае,

50
00:02:00,320 --> 00:02:06,840
когда в очень определенной

51
00:02:04,759 --> 00:02:10,319
այսինքն մի տասնորդական կոտորակ, որում

52
00:02:06,840 --> 00:02:13,879
գրված են 400 000 հատ զրոներ, և վերջում մի

53
00:02:10,319 --> 00:02:16,319
հատ մեկ: Սա իհարկե փոքր թիվ է, բայց

54
00:02:13,879 --> 00:02:18,280
այնուամենայնիվ դրական թիվ է: Այսինքն

55
00:02:16,319 --> 00:02:20,840
որոշակի հավանականություն կա, որ մեր

56
00:02:18,280 --> 00:02:22,959
կապիկը կարող է հավաքել Համլետը, սակայն

57
00:02:20,840 --> 00:02:25,720
այդ հավանականությունը շատ չնչին է: Եկեք

58
00:02:22,959 --> 00:02:28,519
էդ թիվը նշանակենք p տառով: Իսկ ի՞նչ, եթե

59
00:02:25,720 --> 00:02:30,239
ունենայինք ոչ թե մեկ, այլ երկու կապիկ: Այդ

60
00:02:28,519 --> 00:02:32,800
դեպքում քանի որ երկու կապիկներն էլ

61
00:02:30,239 --> 00:02:34,760
իրարից գրագիտությամբ չեն տարբերվում, և

62
00:02:32,800 --> 00:02:37,000
առաջին կապիկի դեպքում Համլետը տպելու

63
00:02:34,760 --> 00:02:39,000
հավանականությունը կլինի P, և երկրորդ

64
00:02:37,000 --> 00:02:42,200
կապիկի դեպքում հավանականությունը կլինի

65
00:02:39,000 --> 00:02:44,000
P: Սա առանձին-առանձին: Իսկ ինչքա՞ն է

66
00:02:42,200 --> 00:02:45,400
հավանականությունը, որ այդ երկուսից գոնե

67
00:02:44,000 --> 00:02:47,680
մեկը կտպի

68
00:02:45,400 --> 00:02:50,280
Համլետը: Եկեք այս հավանականությունը

69
00:02:47,680 --> 00:02:53,000
հաշվենք հետևյալ ձևով, հավանականությունը

70
00:02:50,280 --> 00:02:55,080
որ նրանցից գոնե մեկը կտպի, հավասար է

71
00:02:53,000 --> 00:02:57,480
մեկից հանած հավանականություն, որ ոչ մեկը

72
00:02:55,080 --> 00:02:59,720
չի տպի: Կամ այլ կերպ ասած

73
00:02:57,480 --> 00:03:03,000
մեկից պետք է հանենք հավանականությունը, որ

74
00:02:59,720 --> 00:03:05,000
և առաջինը չի տպի, և երկրորդը չի տպի:

75
00:03:03,000 --> 00:03:06,959
Մյուս կողմից այս հավանականությունը կարող

76
00:03:05,000 --> 00:03:09,040
ենք գրել արտադրյալով: Հավանականություն,

77
00:03:06,959 --> 00:03:11,200
որ առաջինը չի տպի բազան, պատկած

78
00:03:09,040 --> 00:03:13,120
հավանականություն, որ երկրորդը չի տպի, քանի

79
00:03:11,200 --> 00:03:15,599
որ մեր երկու կապիկները իրարից անկախ են

80
00:03:13,120 --> 00:03:17,599
տպում գրամեքենայի վրա: Բայց մենք գիտենք

81
00:03:15,599 --> 00:03:20,040
որ առաջին կապիկի համար Համլետը տպելու

82
00:03:17,599 --> 00:03:23,239
հավանականությունը լինում է P, հետևաբար

83
00:03:20,040 --> 00:03:25,680
չտպելու հավանականությունը կլինի 1 հ։

84
00:03:23,239 --> 00:03:28,640
Նույնը երկրորդ կապիկը: Այսինքն այս

85
00:03:25,680 --> 00:03:32,879
հավանականությունը կլինի լինի 1- p * 1 -

86
00:03:28,640 --> 00:03:34,720
p ուրեմն 1 - p-ի քաի: Տեղադրելով այդ

87
00:03:32,879 --> 00:03:36,239
արժեքը արտահայտության մեջ կստանանք, որ

88
00:03:34,720 --> 00:03:40,200
գոնե մեկ կապիկի համար տպելու

89
00:03:36,239 --> 00:03:42,599
հավանականությունը լինում է 1-1 p²

90
00:03:40,200 --> 00:03:44,680
որտեղից էլ փակագծերը կարող ենք բացել

91
00:03:42,599 --> 00:03:48,360
ստանալ 2p

92
00:03:44,680 --> 00:03:51,120
քառակուսի տեղադրել p-ի արժեքը և տեսնել

93
00:03:48,360 --> 00:03:53,200
որ այո սա ավելի մեծ թիվ է կազմում քան p:

94
00:03:51,120 --> 00:03:54,920
Այսինքն երկու կապիկի դեպքում ավելի մեծ է

95
00:03:53,200 --> 00:03:57,480
լինում հավանականությունը, որ մեկն ու մեկը

96
00:03:54,920 --> 00:03:59,360
կտպի, քան եթե ունենանք մեկ կապիկ, ուրեմն

97
00:03:57,480 --> 00:04:02,959
մեր տրամաբանությունը այս հարցում ճիշտ

98
00:03:59,360 --> 00:04:05,079
էր: Ամփոփենք: Հաշվեցինք, որ եթե լիներ

99
00:04:02,959 --> 00:04:08,640
երկու կապիկ ապա գոնե մեկի կողմից տպելու

100
00:04:05,079 --> 00:04:11,000
հավանականությունը կլիներ 1-1 - p/

101
00:04:08,640 --> 00:04:12,879
квадрат: Делая те же рассуждения,

102
00:04:11,000 --> 00:04:14,760
мы можем сказать, что если бы обезьян было

103
00:04:12,879 --> 00:04:16,720
не двое, а трое, то

104
00:04:14,760 --> 00:04:19,840
вероятность была бы не в квадрате, а в

105
00:04:16,720 --> 00:04:22,040
кубе. То же самое можно сказать и в

106
00:04:19,840 --> 00:04:24,280
случае четырех обезьян, пяти обезьян и

107
00:04:22,040 --> 00:04:27,120
так далее. То есть, если бы у нас была

108
00:04:24,280 --> 00:04:29,360
обезьяна, то вероятность того, что хотя

109
00:04:27,120 --> 00:04:33,360
бы одна из них напечатает Гамлета, была

110
00:04:29,360 --> 00:04:35,280
бы 1 / 1 - p в степени n. Причем, если

111
00:04:33,360 --> 00:04:37,360
мы здесь возьмем разные значения n и

112
00:04:35,280 --> 00:04:39,560
попытаемся вычислить эту вероятность,

113
00:04:37,360 --> 00:04:42,600
то увидим, что чем больше n, тем больше

114
00:04:39,560 --> 00:04:44,880
эта вероятность увеличивается, что

115
00:04:42,600 --> 00:04:48,120
вполне логично. Чем больше обезьян, тем

116
00:04:44,880 --> 00:04:50,120
больше вероятность напечатать Гамлета.

117
00:04:48,120 --> 00:04:53,320
Наконец, что произойдет, если число

118
00:04:50,120 --> 00:04:54,800
обезьян будет бесконечным?

119
00:04:53,320 --> 00:04:56,800
У нас есть, что в случае n обезьян

120
00:04:54,800 --> 00:04:59,440
вероятность того, что хотя бы одна

121
00:04:56,800 --> 00:05:02,000
соберет Гамлета, равна этому. Как мы

122
00:04:59,440 --> 00:05:05,919
можем получить случай бесконечного числа

123
00:05:02,000 --> 00:05:08,199
обезьян из этой формулы, устремив n к

124
00:05:05,919 --> 00:05:10,440
бесконечности? Точнее, если мы скажем,

125
00:05:08,199 --> 00:05:13,440
что вероятность того, что хотя бы одна

126
00:05:10,440 --> 00:05:16,240
из бесконечного числа обезьян напечатает

127
00:05:13,440 --> 00:05:18,840
Гамлета, равна пределу, в котором хотя

128
00:05:16,240 --> 00:05:21,160
бы одна из n обезьян напечатает Гамлета,

129
00:05:18,840 --> 00:05:25,960
но n стремится к бесконечности. То есть

130
00:05:21,160 --> 00:05:27,919
у нас есть следующее очень красивое

131
00:05:25,960 --> 00:05:29,680
выражение: предел стремится к бесконечности

132
00:05:27,919 --> 00:05:32,880
1 -1 p в степени n. Поскольку единица,

133
00:05:29,680 --> 00:05:35,360
написанная впереди, является числом, мы

134
00:05:32,880 --> 00:05:37,919
можем вынести ее из предела. У нас будет

135
00:05:35,360 --> 00:05:41,240
1 минус предел 1 - p в степени n. Но

136
00:05:37,919 --> 00:05:43,919
здесь давайте вспомним, что p было

137
00:05:41,240 --> 00:05:46,800
положительным числом. Значит, 1 - p будет

138
00:05:43,919 --> 00:05:51,600
положительным числом меньше единицы, а

139
00:05:46,800 --> 00:05:54,520
мы знаем, что n-я степень положительного

140
00:05:51,600 --> 00:05:56,880
числа меньше единицы стремится к нулю.

141
00:05:54,520 --> 00:06:00,560
Значит, здесь наш предел будет равен 0,

142
00:05:56,880 --> 00:06:02,639
и у нас будет 1 минус 0, то есть 1.

143
00:06:00,560 --> 00:06:04,680
Фактически, вероятность того, что хотя

144
00:06:02,639 --> 00:06:07,840
бы одна из бесконечного числа обезьян

145
00:06:04,680 --> 00:06:09,800
напечатает Гамлета, равна 1, 100%, что

146
00:06:07,840 --> 00:06:11,759
мы только что доказали. То есть ответом

147
00:06:09,800 --> 00:06:15,000
на наш вопрос, какова вероятность того,

148
00:06:11,759 --> 00:06:16,560
что хотя бы одна напечатает Гамлета,

149
00:06:15,000 --> 00:06:17,880
будет единица. Поэтому, как бы

150
00:06:16,560 --> 00:06:19,880
невероятно это ни казалось, вы можете

151
00:06:17,880 --> 00:06:22,440
изучить два очень интересных

152
00:06:19,880 --> 00:06:25,880
сюжета, леммы Бореля-Кантелли и

153
00:06:22,440 --> 00:06:27,160
закон Колмогорова нулей и единиц,

154
00:06:25,880 --> 00:06:28,360
или закон 0-1. Эти темы вы можете

155
00:06:27,160 --> 00:06:30,720
найти в вашем учебнике по теории

156
00:06:28,360 --> 00:06:33,199
вероятностей или можете увидеть в

157
00:06:30,720 --> 00:06:37,720
разделе описания видео. Спасибо.

158
00:06:33,199 --> 00:06:37,720
Это все.